پاورپوینت کامل و جامع با عنوان حل معادلات دیفرانسیل به روش سری (فروبنیوس) در 58 اسلاید - دانلود فایل

دانلود فایل پاورپوینت کامل و جامع با عنوان حل معادلات دیفرانسیل به روش سری (فروبنیوس) در 58 اسلاید

دانلود فایل پاورپوینت کامل و جامع با عنوان حل معادلات دیفرانسیل به روش سری (فروبنیوس) در 58 اسلاید

معادله دیفرانسیل یکی از معادله های ریاضی است و بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتقهای مرتبه های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل است. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت (در فیزیک، شیمی، زیست شناسی و ستاره شناسی) طبیعی ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین در ریاضیات، بویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه های دیگر کاربردی و فنی فراوان هستند.
معادلات دیفرانسیل در بسیاری پدیده های علوم رخ می دهند. هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت ها یا زمان های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده است می توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد.
به عنوان مثال در مکانیک، حرکت جسم بوسیله سرعت و مکان آن در زمان های مختلف توصیف می شود و معادلات نیوتن به ما رابطه بین مکان و سرعت و شتاب و نیروهای گوناگون وارده بر جسم را میدهد. در چنین شرایطی می توانیم حرکت جسم را در قالب یک معادله دیفرانسیل که در آن مکان ناشناخته جسم تابعی از زمان است بیان کنیم.
روش های حل معادلاتبه طور کل معادلات دیفرانسیل به سه روش تحلیلی، نیمه تحلیلی و عددی حل می شوند. برخی از معادلات دارای جواب دقیق و فرم تابعی هستند اینگونه معادلات را می توان از روش های تحلیلی حل نمود و به جواب دقیق رسید. معادلات دیگر که دارای فرم تابع مشخص نیستند را بایستی توسط روش های نیمه تحلیلی یا عددی حل کرد. از روش های نیمه تحلیلی می توان به روش تجزیه آدومیان، آنالیز هموتوپی، تبدیل دیفرانسیل و… اشاره کرد. روش های عددی دامنه وسیع تری را برای حل معادلات به کار می گیرد. از روش های عددی می توان به روش اویلر، روش هون، روش تیلور، روش رانگ-کوتا، آدامز-بشفورث-مولتون، روش میلن سیمپسون، روش هامینگ، روش رانگ-کوتا فلبرگ مرتبه ۵، روش رحمانزاده کای وایت، روش های طیفی و شبه طیفی، روش های شبکه ای همانند اجزای محدود و تفاضل محدود و روش های بدون شبکه اشاره کرد .
انواع سری هایک سری می تواند متناهی یا نامتناهی باشد. سری های متناهی را می توان با جبر مقدماتی بررسی کرد اما سری های نامتناهی ممکن است نیازمند استفاده از آنالیز ریاضی باشند.
مثال های سری های ساده شامل سری های حسابی که مجموع یک تصاعد حسابی است و به صورت زیر نوشته می شود:
و سری های هندسی، مجموع یک تصاعد هندسی است و به صورت زیر نوشته می شود:

فهرست مطالب:
حل معادله دیفرانسیل به روش سریها
سری توانی
شعاع همگرایی
انتگرال گیری از سری توانی
بسط تیلور
بسط مکلورن
نقاط معمولی و منفرد
جواب های سری معادلات دیفرانسیل (در یك نقطه معمولی)
رابطه بازگشتی
معادله دیفرانسیل لژاندر
نقاط منفرد منظم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم
معادله بسل
سری فروبنیوس
ریشه های معادله شاخص
بررسی حالت کلی معادله دیفرانسیل مرتبه دوم
و...
به همراه بیش از 25 مثال حل شده.

معادله

دیفرانسیل

سری

توانی

فروبنیوس

منفرد

منظم

بسل

لژاندر

مقاله